Matemática · caderno azul

Questão 169 do ENEM 2019 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

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Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

Plano A: carência de 10 meses;
Plano B: carência de 15 meses;
Plano C: carência de 20 meses;
Plano D: carência de 28 meses;
Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do Fundo. Considere as aproximações: $\log 2 = 0, 30$ e $\log 1, 05 = 0, 02$ .

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

Alternativa A: A.

Incorreta — Em 10 meses o valor fica $1, 05^{10} \approx 1, 63$ vez o inicial: não dobra.

Alternativa B (correta): B.

Correta — O valor dobra em 15 meses, a menor carência que alcança o objetivo.

Alternativa C: C.

Incorreta — Vem de juros simples: R$ 10,00 por mês dobrariam o valor só em 20 meses.

Alternativa D: D.

Incorreta — Em 28 meses o valor já passa de 3,9 vezes o inicial: dobrou muito antes.

Alternativa E: E.

Incorreta — Em 40 meses o valor chega a cerca de 7 vezes o inicial: carência longa demais.

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Juros compostos: montante e fator
Habilidade do ENEM: H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: juros compostos: montante e fator em outras provas

O que você precisa saber

• Juros compostos: $M = C (1 + i)^{n}$
• Logaritmo de potência: $\log a^{n} = n \cdot \log a$
• Dobrar o valor: $M = 2 C$

Ideia da questão

A questão quer a menor carência em que o valor aplicado já dobrou, com juros compostos de 5% ao mês. Monte a equação do dobro, aplique logaritmo para tirar o expoente e compare o resultado com os prazos dos planos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar a equação do dobro

O montante precisa chegar a R$ 400,00, o dobro do depósito de R$ 200,00, com fator de 1,05 por mês.

200 \cdot (1, 05)^{n}

= 400

: 200 nos dois lados

(1, 05)^{n}

= 2

Atenção

Com juros simples, os R$ 10,00 por mês (5% de R$ 200,00) dobrariam o valor em 20 meses. Em juros compostos, os juros rendem juros e o dobro chega antes.

Passo 2 Aplicar o logaritmo

Tire o logaritmo dos dois lados para trazer o expoente para baixo, usando os valores dados.

\log (1, 05)^{n}

= \log 2

n \cdot \log 1, 05

= \log 2

logaritmo de potência

n \cdot 0, 02

= 0, 30

Passo 3 Calcular o prazo e escolher

Divida os dois lados por 0,02 para achar n, e procure o plano de menor carência que alcance esse prazo.

n

= \frac{0, 30}{0, 02}

= \frac{30}{2}

×100 em cima e embaixo

= 15

Conclusão

O valor dobra em 15 meses, que é exatamente a carência do plano B, a menor que atinge o objetivo. Portanto, a alternativa correta é a B.

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