Banco de questões

O dono de uma embarcação deve partir do ponto $P$ e chegar ao ponto $R$ por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:

1º – partir do ponto $P$ na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto $Q$;

2º – partir do ponto $Q$ na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino $R$.

No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos:

1º – partiu do ponto $P$ na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto $S$;

2º – partiu do ponto $S$ na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto $T$.

A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.

O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto $T$. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto $T$, chegar ao ponto de destino $R$ por meio de uma rota retilínea.

Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.

A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,

Sejam $a$, $b$ e $c$ as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo $a$ como medida da hipotenusa. Esses valores $a$, $b$ e $c$ são, respectivamente, os diâmetros dos círculos $C_1$, $C_2$ e $C_3$, como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área ($C_1$) = área ($C_2$) + área ($C_3$).

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo $\alpha$, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois

Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120°. A ponta seca está representada pelo ponto $C$, a ponta do grafite está representada pelo ponto $B$ e a cabeça do compasso está representada pelo ponto $A$ conforme a figura.

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

Considere 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$.

O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será