Questão 136 - Matemática
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
Resolução Comentada
1) IDENTIFICAÇÃO
– QUESTÃO: 136
– TEMA: Geometria espacial — volume de cilindro
– PADRÃO/ESTRATÉGIA: comparar volumes via $C=2\pi r$ e $V=\pi r^2h$
2) AÇÃO DA QUESTÃO
Testar as 2 montagens (altura 10 ou 20) e escolher o maior volume.
3) PLANO DE ATAQUE
– Passo 1: Em cada caso, usar $C\cdot h=20\cdot 10$ (folha vira lateral do cilindro).
– Passo 2: Obter $r$ por $C=2\pi r$.
– Passo 3: Calcular $V=\pi r^2h$ e comparar.
4) RESOLUÇÃO
Caso A: altura $h=10$ e circunferência $C=20$.
$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{20}{2\pi}=\frac{10}{\pi}$.
$V=\pi\left(\frac{10}{\pi}\right)^2\cdot 10=\pi\cdot\frac{100}{\pi^2}\cdot 10=\frac{1000}{\pi}$.
Caso B: altura $h=20$ e circunferência $C=10$.
$r=\frac{10}{2\pi}=\frac{5}{\pi}$.
$V=\pi\left(\frac{5}{\pi}\right)^2\cdot 20=\pi\cdot\frac{25}{\pi^2}\cdot 20=\frac{500}{\pi}$.
Maior volume: $\frac{1000}{\pi}$.
**Resposta: D) $1000/\pi$**
5) ERRO QUE MAIS DERRUBA
– Trocar $C$ com $h$ (usar 20 como circunferência no caso errado).
6) DICA DE PROVA
– Aqui o “segredo” é: mesma área lateral, então o cilindro com MAIOR circunferência vira MAIOR volume (e, por isso, $C=20$ é o melhor).
7) CHECK RÁPIDO
– Volume maior saiu do caso com $r$ maior ($10/\pi$ > $5/\pi$): coerente.
8) PRÉ-REQUISITOS
– Revisar: $C=2\pi r$; $V=\pi r^2h$.