Questão 178 - Matemática
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final. 
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira: • o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2; • o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3; • o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4; • o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada. Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
103 + 4n
Incorreta — O valor inicial e o ganho por rodada estão incorretos.
103 + 3n
Incorreta — O valor inicial está incorreto.
100 + 4n
Incorreta — O saldo líquido de moedas por rodada está incorreto, pois não considera a moeda transferida.
100 + 3n
Correta — O jogador começa com 100 moedas e tem um saldo líquido de +3 moedas por rodada.
99 + 4n
Incorreta — O valor inicial e o ganho por rodada estão incorretos.
Pré-Requisitos
• Interpretação de texto
• Operações básicas com números inteiros
• Construção de expressões algébricas
• Análise de sequências numéricas
Ideia da Questão
A questão pede a expressão algébrica que representa o número de moedas de um jogador após \(n\) rodadas. Para isso, é preciso analisar as transferências de moedas e identificar o saldo líquido por rodada.
Resolução Passo a Passo
Quatro amigos começam com 100 moedas cada. O foco da questão é no jogador na posição 1.
Vamos identificar as moedas que o jogador na posição 1 perde e ganha em uma rodada:
O jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2. Isso significa que ele perde 1 moeda.
O jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1. Isso significa que ele recebe 4 moedas.
As outras transferências não afetam diretamente o jogador na posição 1.
Para determinar o saldo líquido de moedas do jogador na posição 1 por rodada, subtraímos as moedas perdidas das moedas ganhas.
$$
\text{Saldo líquido} = \text{Moedas recebidas} – \text{Moedas transferidas}
\text{Saldo líquido} = 4 – 1 = 3 \text{ moedas}
$$
O jogador na posição 1 ganha 3 moedas a cada rodada.
Um erro comum é considerar apenas as moedas que o jogador 1 recebe, ignorando a moeda que ele transfere.
O jogador começa com 100 moedas. A cada rodada (\(n\)), ele ganha 3 moedas. Assim, a expressão que representa o número total de moedas após \(n\) rodadas é:
$$
\text{Moedas após } n \text{ rodadas} = \text{Moedas iniciais} + (\text{Saldo líquido por rodada} \times n)
\text{Moedas após } n \text{ rodadas} = 100 + 3n
$$
A expressão \(100 + 3n\) representa o total de moedas do jogador na posição 1 após \(n\) rodadas.
Conclusão Final
A expressão que representa o número de moedas do jogador na posição 1 ao final da rodada \(n\) é \(100 + 3n\). Portanto, a alternativa correta é a D.
Você entendeu a lógica? Agora é sua vez de aplicar.
Agora é sua vez
QUESTÃO 178 Quatro amigos, cada um com 150 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final. O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira: • o jogador na posição 1 transfere 3 moedas para o jogador na posição 2; • o jogador na posição 2 transfere 5 moedas para o jogador na posição 3; • o jogador na posição 3 transfere 7 moedas para o jogador na posição 4; • o jogador na posição 4 transfere 8 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada. Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?