Questão 167 - Matemática
Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura. 
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejada a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido. Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L. A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
10.
Incorreta — O uso de 10 garrafas resultaria em um volume final de água abaixo do mínimo exigido.
8.
Correta — Com 8 garrafas, o volume final de água permanece acima do mínimo, sendo a quantidade máxima possível.
4.
Incorreta — Embora o volume final seja adequado, 4 garrafas não representam a quantidade máxima possível.
3.
Incorreta — O uso de 3 garrafas não atinge a quantidade máxima de redução de volume permitida.
2.
Incorreta — O uso de 2 garrafas não otimiza a redução de volume, pois é possível adicionar mais.
Pré-Requisitos
• Cálculo de volume de paralelepípedos
• Conversão de unidades de volume (dm³ para Litros, mL para Litros)
• Interpretação de problemas envolvendo otimização (máximo/mínimo)
Ideia da Questão
A questão pede a quantidade máxima de garrafas que podem ser inseridas em uma caixa de descarga para reduzir o volume de água, mantendo um volume mínimo de descarga. A estratégia envolve calcular o volume inicial, o volume máximo a ser deslocado e, então, o número de garrafas.
Resolução Passo a Passo
A caixa de descarga é um paralelepípedo reto retângulo com dimensões da base de 2,5 dm e 1,5 dm, e altura da coluna de água de 2 dm. O volume é dado por comprimento \(\times\) largura \(\times\) altura.
$$
\(V_{inicial} = 2,5 \text{ dm} \times 1,5 \text{ dm} \times 2 \text{ dm}\)
\(V_{inicial} = 7,5 \text{ dm}^3\)
$$
Sabendo que \(1 \text{ dm}^3\) equivale a \(1 \text{ Litro}\), temos:
$$
\(V_{inicial} = 7,5 \text{ L}\)
$$
O volume inicial de água na caixa é de 7,5 litros.
O problema informa que o volume mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L. O volume máximo que pode ser deslocado pelas garrafas é a diferença entre o volume inicial e o volume mínimo.
$$
\(V_{deslocado\_max} = V_{inicial} – V_{minimo}\)
\(V_{deslocado\_max} = 7,5 \text{ L} – 5 \text{ L}\)
\(V_{deslocado\_max} = 2,5 \text{ L}\)
$$
O volume máximo de água que pode ser deslocado pelas garrafas é de 2,5 litros.
Cada garrafa tem um volume de 300 mL. Para manter a consistência das unidades, convertemos para Litros, sabendo que \(1 \text{ L} = 1000 \text{ mL}\).
$$
\(V_{garrafa} = 300 \text{ mL}\)
\(V_{garrafa} = \frac{300}{1000} \text{ L}\)
\(V_{garrafa} = 0,3 \text{ L}\)
$$
Cada garrafa tem um volume de 0,3 litros.
Para encontrar a quantidade máxima de garrafas, dividimos o volume máximo que pode ser deslocado pelo volume de uma única garrafa.
$$
\(N_{garrafas} = \frac{V_{deslocado\_max}}{V_{garrafa}}\
N_{garrafas} = \frac{2,5 \text{ L}}{0,3 \text{ L}}\
N_{garrafas} \approx 8,33\)
$$
O cálculo resulta em aproximadamente 8,33 garrafas.
Como não podemos usar uma fração de garrafa e queremos a quantidade máxima que garanta que o volume final de água não fique abaixo de 5 L, devemos arredondar para baixo.
Se usarmos 9 garrafas:
$$
\(V_{deslocado} = 9 \times 0,3 \text{ L} = 2,7 \text{ L}\)
\(V_{final} = 7,5 \text{ L} – 2,7 \text{ L} = 4,8 \text{ L}\)
$$
Como \(4,8 \text{ L} < 5 \text{ L}\), 9 garrafas não atendem à condição mínima. Portanto, o número máximo de garrafas inteiras é 8.
Arredondar o número de garrafas para cima (9 garrafas) faria com que o volume de água restante na caixa fosse menor que o mínimo de 5 L exigido, comprometendo o funcionamento eficiente.
Conclusão Final
A quantidade máxima de garrafas que podem ser colocadas na caixa de descarga, sem que o volume de água fique abaixo do mínimo de 5 L, é 8. Portanto, a alternativa correta é a B.
Você entendeu a lógica? Agora é sua vez de aplicar.
Agora é sua vez
QUESTÃO 167 Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 3 dm e 2 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 1,8 dm, conforme a figura. A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejada a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 400 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido. Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 6 L. A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a