Questão 150 - Matemática
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes. A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
\(\frac{1}{2}\)
Incorreta — O valor não corresponde ao cálculo da probabilidade.
\(\frac{1}{10}\)
Incorreta — O valor não corresponde ao cálculo da probabilidade.
\(\frac{1}{16}\)
Incorreta — Este valor seria obtido se as escolhas fossem independentes, o que não se aplica à distribuição de itens distintos.
\(\frac{1}{24}\)
Correta — A probabilidade é a razão entre o único caso favorável e o total de 24 permutações.
\(\frac{1}{256}\)
Incorreta — Este valor resultaria de escolhas independentes com repetição, o que não é o caso.
Pré-Requisitos
• Conceito de probabilidade
• Cálculo de permutações (arranjo de elementos)
• Compreensão de espaço amostral e evento
Ideia da Questão
A questão avalia a capacidade de calcular a probabilidade de um evento específico em um cenário de distribuição aleatória. Para isso, utiliza-se os conceitos de permutação para determinar o espaço amostral.
Resolução Passo a Passo
Para calcular a probabilidade, é necessário identificar o número total de resultados possíveis (espaço amostral) e o número de resultados favoráveis ao evento desejado.
Temos 4 celulares distintos para serem devolvidos a 4 candidatos distintos. A forma como os celulares são distribuídos é uma permutação de 4 elementos.
$$
P_4 = 4!
$$
$$
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
$$
Portanto, existem 24 maneiras diferentes de devolver os celulares.
Um erro comum é confundir permutação com arranjo ou combinação, ou calcular o espaço amostral de forma incorreta, como \(4^4\).
O evento favorável é que todos os candidatos recebam seus próprios celulares.
Há apenas uma única maneira para que cada candidato receba o celular correto.
A probabilidade \(P\) de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.
$$
P = \frac{\text{Número de resultados favoráveis}}{\text{Número total de resultados possíveis}} = \frac{1}{24}
$$
Conclusão Final
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é de \( \frac{1}{24} \). Portanto, a alternativa correta é a D.
Você entendeu a lógica? Agora é sua vez de aplicar.
Agora é sua vez
Cinco candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos cinco candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os cinco envelopes com os celulares aos cinco candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes. A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é