Questão 174 - Matemática
A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar. A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
4,5.
Incorreta — representa apenas a distância percorrida no segundo tempo regulamentar.
6,0.
Incorreta — não corresponde a um cálculo proporcional dos dados fornecidos.
7,5.
Correta — é a soma das distâncias percorridas no tempo regulamentar e na prorrogação.
9,0.
Incorreta — resultaria de considerar a mesma distância para a prorrogação, ignorando a diferença de tempo.
12,0.
Incorreta — não há base nos cálculos para este valor.
Pré-Requisitos
• Cálculo de velocidade média
• Proporcionalidade
• Operações com números decimais
• Interpretação de texto
Ideia da Questão
A questão pede a distância total percorrida por um jogador em uma partida de futebol. Para resolvê-la, é preciso aplicar o conceito de velocidade média constante e a proporcionalidade entre distância e tempo.
Resolução Passo a Passo
O jogador entrou no início do segundo tempo, que teve duração de 45 minutos. Nesse período, ele percorreu 4,5 km.
A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto.
$$
v = \frac{\text{Distância}}{\text{Tempo}} = \frac{4,5 \text{ km}}{45 \text{ min}} = 0,1 \text{ km/min}
$$
A prorrogação teve duração de 30 minutos. O problema informa que o jogador manteve a mesma velocidade média que no segundo tempo regulamentar.
Com a velocidade média constante, a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo.
$$
d_p = v \times \text{Tempo na prorrogação} = 0,1 \text{ km/min} \times 30 \text{ min} = 3 \text{ km}
$$
Um erro comum seria considerar que a distância percorrida na prorrogação seria a mesma do segundo tempo (4,5 km), sem levar em conta a diferença de tempo, ou seja, somar 4,5 km + 4,5 km = 9,0 km. É crucial calcular a distância proporcional para a prorrogação.
A distância total é a soma das distâncias percorridas em cada período de jogo.
$$
\text{Distância total} = 4,5 \text{ km} + 3 \text{ km} = 7,5 \text{ km}
$$
Conclusão Final
A distância total percorrida pelo jogador durante sua participação na partida foi de 7,5 km. Portanto, a alternativa correta é a C.
Você entendeu a lógica? Agora é sua vez de aplicar.
Agora é sua vez
A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 40 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 20 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 6 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar. A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi