Questão 161 - Matemática
Um artista, que costuma fazer desenhos com areia na praia, pediu a um banhista que fizesse um pequeno desenho, que serviria de esboço para uma grande obra de arte a ser feita na areia. Esse desenho está representado na figura. 
Após a conclusão, a obra de arte obtida manteve as mesmas proporções do desenho feito pelo banhista, sendo que as medidas indicadas na figura foram ampliadas para 30 m. Em qual escala esse desenho representa a obra de arte?
1 : 1,5
Incorreta — erro na conversão de unidades ou confusão entre metros e centímetros.
1 : 2,25
Incorreta — não corresponde aos dados da questão.
1 : 10
Incorreta — erro na simplificação da razão ou na medida real.
1 : 100
Incorreta — erro na simplificação da razão ou na medida real.
1 : 150
Correta — a escala é obtida pela razão entre a medida do desenho e a medida real, após a conversão de unidades.
Pré-Requisitos
• Compreensão do conceito de escala
• Conversão de unidades de medida (centímetros para metros)
• Simplificação de razões
Ideia da Questão
A questão pede para calcular a escala de uma representação artística. Para isso, é necessário relacionar as dimensões do desenho com as dimensões reais da obra, convertendo unidades e simplificando a razão.
Resolução Passo a Passo
O desenho original possui 20 cm. A obra de arte final, que é uma ampliação, tem a medida correspondente de 30 m.
Para calcular a escala, as medidas devem estar na mesma unidade. Vamos converter 30 metros para centímetros, sabendo que \(1 \text{ m} = 100 \text{ cm}\).
$$
30 \text{ m} = 30 \times 100 \text{ cm} = 3000 \text{ cm}
$$
Um erro comum é não converter as unidades antes de calcular a escala, ou converter de forma incorreta.
A escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real.
$$
\text{Escala} = \frac{\text{Medida no desenho}}{\text{Medida real}} = \frac{20 \text{ cm}}{3000 \text{ cm}}
$$
É crucial que as unidades sejam as mesmas para que a escala seja uma razão adimensional.
Para expressar a escala no formato padrão \(1 : X\), dividimos o numerador e o denominador pelo numerador.
$$
\text{Escala} = \frac{20 \div 20}{3000 \div 20} = \frac{1}{150}
$$
A escala é \(1 : 150\).
Conclusão Final
A escala encontrada é de 1 : 150. Portanto, a alternativa correta é a E.
Você entendeu a lógica? Agora é sua vez de aplicar.
Agora é sua vez
QUESTÃO 161 Um artista, que costuma fazer desenhos com areia na praia, pediu a um banhista que fizesse um pequeno desenho, que serviria de esboço para uma grande obra de arte a ser feita na areia. Esse desenho está representado na figura. Após a conclusão, a obra de arte obtida manteve as mesmas proporções do desenho feito pelo banhista, sendo que as medidas indicadas na figura foram ampliadas para 45 m. Em qual escala esse desenho representa a obra de arte?