Questão 158 - Matemática

Enunciado Oficial

Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos. Ilustração da Questão Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha. O grupo escolhido foi o

Incorreta — A idade máxima de 25 anos não impede que a maioria das idades seja inferior a 20 anos.

Incorreta — A média de 25 e o desvio padrão alto ($9$) indicam grande dispersão, não garantindo a concentração no intervalo.

Incorreta — A mediana de 25 anos não garante que a maioria esteja no intervalo, pois pode haver idades fora de $[20, 30]$.

Correta — A combinação de idade máxima de 25 anos e desvio padrão de 1 força a maioria das idades a estarem entre 20 e 25 anos, satisfazendo o critério.

Incorreta — A faixa de idade entre 20 e 35 anos permite que a maioria das mulheres tenha idade superior a 30 anos.

Pré-Requisitos

• Interpretação de dados em tabelas
• Conceitos de medidas de dispersão (desvio padrão)
• Noção de medidas de posição (máximo, mínimo)
• Análise de intervalos numéricos

Ideia da Questão

A questão pede para identificar, a partir de dados estatísticos incompletos em uma tabela, qual grupo de mulheres certamente atende a um critério específico de idade. A estratégia é inferir informações sobre a distribuição de dados a partir de medidas estatísticas como máximo e desvio padrão.

Resolução Passo a Passo

Passo 1 Entender o critério

O grupo selecionado deve ter a maioria das mulheres com idades entre 20 e 30 anos. Como cada grupo tem 11 pessoas, a maioria significa pelo menos 6 mulheres.
$$
\frac{11}{2} = 5,5
$$

💡 insight

Para ser a maioria, o número de mulheres no intervalo deve ser maior que 5,5, ou seja, 6 ou mais.

Passo 2 Analisar Grupo 1

Dados: A maior idade é 25 anos.
Isso significa que todas as 11 mulheres têm idade igual ou inferior a 25 anos.

💡 insight

Não podemos garantir que a maioria esteja entre 20 e 30 anos, pois muitas poderiam ter menos de 20 anos (ex: 6 mulheres com 18 anos e 5 com 20-25 anos).

Passo 3 Analisar Grupo 2

Dados: A média é 25 anos e o desvio padrão é 9.

💡 insight

Uma média de 25 não garante que a maioria esteja no intervalo $[20, 30]$. O desvio padrão alto ($9$) indica que as idades podem estar bem dispersas, com muitas fora do intervalo desejado.

Passo 4 Analisar Grupo 3

Dados: A mediana é 25 anos.
Com 11 pessoas, a mediana é a 6ª idade em ordem crescente. Isso significa que 6 mulheres têm 25 anos ou mais, e 6 mulheres têm 25 anos ou menos.

💡 insight

Não garante que a maioria esteja entre 20 e 30 anos (ex: 5 mulheres com 15 anos, 1 com 25, e 5 com 35 anos).

Passo 5 Analisar Grupo 5

Dados: A menor idade é 20 anos e a maior idade é 35 anos.
Isso significa que todas as mulheres têm idades entre 20 e 35 anos.

💡 insight

Não garante que a maioria esteja entre 20 e 30 anos, pois algumas mulheres podem ter idades acima de 30 anos (ex: 6 mulheres com 31-35 anos e 5 com 20-30 anos).

Passo 6 Analisar Grupo 4

Dados: A maior idade é 25 anos e o desvio padrão é 1.
Se a maior idade é 25, todas as 11 mulheres têm idade igual ou inferior a 25 anos. Para atender ao critério, a maioria delas deve ter idade entre 20 e 25 anos (já que não podem ter mais de 25).

💡 insight

O desvio padrão de 1 é muito pequeno, indicando que as idades são extremamente próximas umas das outras. Se a idade máxima é 25 e as idades estão muito concentradas, é matematicamente impossível que 6 ou mais mulheres tenham idades significativamente abaixo de 20 anos. Se isso ocorresse, o desvio padrão seria maior que 1.

💡 insight

Portanto, a maioria das mulheres certamente tem idades entre 20 e 25 anos, o que satisfaz o critério de estar entre 20 e 30 anos.

Conclusão Final

O Grupo 4 é o único que, com certeza, atende ao critério de ter a maioria das mulheres com idades entre 20 e 30 anos. Portanto, a alternativa correta é a D.

Gabarito Oficial: Letra D

Você entendeu a lógica? Agora é sua vez de aplicar.

Desafio Imediato

Agora é sua vez

QUESTÃO 158 Em um estudo clínico, 50 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 10 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 25 e 35 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos. Ilustração da Questão Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha. O grupo escolhido foi o

1. Primeiro, vamos entender o critério de escolha: o grupo selecionado deve ter a maioria das mulheres com idades entre 25 e 35 anos. Como cada grupo tem 10 pessoas, a maioria significa pelo menos 6 mulheres (já que (10 \div 2) = 5, então 6 ou mais). 2. Agora, vamos analisar cada grupo com base nos dados fornecidos na tabela: Grupo 1: A maior idade é 30 anos. Isso significa que todas as 10 mulheres têm idade igual ou inferior a 30 anos. Não podemos garantir que a maioria esteja entre 25 e 35 anos, pois muitas poderiam ter menos de 25 anos (por exemplo, 6 mulheres com 22 anos e 4 com 25-30 anos). Grupo 2: A média é 30 anos e o desvio padrão é 8. Uma média de 30 não garante que a maioria esteja no intervalo [ 25, 35 ]. O desvio padrão alto (8) indica que as idades podem estar bem dispersas, com muitas fora do intervalo desejado. Grupo 3: A mediana é 30 anos. Com 10 pessoas, a mediana é a média das 5ª e 6ª idades em ordem crescente. Isso significa que 5 mulheres têm 30 anos ou mais, e 5 mulheres têm 30 anos ou menos. No entanto, não garante que a maioria esteja entre 25 e 35 anos (por exemplo, 5 mulheres com 20 anos, e 5 com 30-40 anos). Grupo 5: A menor idade é 25 anos e a maior idade é 40 anos. Isso significa que todas as mulheres têm idades entre 25 e 40 anos. No entanto, algumas mulheres podem ter idades acima de 35 anos (por exemplo, 6 mulheres com 36-40 anos e 4 com 25-35 anos), o que não atenderia ao critério de maioria no intervalo [ 25, 35 ]. Grupo 4: A maior idade é 30 anos e o desvio padrão é 1. Se a maior idade é 30, todas as 10 mulheres têm idade igual ou inferior a 30 anos. Para atender ao critério, a maioria delas deve ter idade entre 25 e 30 anos (já que não podem ter mais de 30). O desvio padrão de 1 é muito pequeno, indicando que as idades são extremamente próximas umas das outras. Se a idade máxima é 30 e as idades estão muito concentradas (desvio padrão 1), é matematicamente impossível que 6 ou mais mulheres tenham idades significativamente abaixo de 25 anos. Por exemplo, se 6 mulheres tivessem menos de 25 anos (e.g., 24 anos) e 4 tivessem entre 25 e 30 anos (e.g., 25 e 30), o desvio padrão seria maior que 1. Portanto, a maioria das mulheres certamente* tem idades entre 25 e 30 anos, o que satisfaz o critério de estar entre 25 e 35 anos.