Questão 147 - Matemática
A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma. As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações. 
Quantos vértices tem esse poliedro?
21
Incorreta — O valor está abaixo da contagem correta.
25
Correta — O número de vértices é 25.
55
Incorreta — O valor está muito acima da contagem real.
80
Incorreta — O valor está muito acima da contagem real.
110
Incorreta — O valor está muito acima da contagem real.
Pré-Requisitos
• Conceito de poliedros e seus elementos (vértices, arestas, faces)
• Interpretação de figuras espaciais e planificações
• Habilidade de contagem sistemática de elementos geométricos
Ideia da Questão
A questão pede o número de vértices de um poliedro complexo. A estratégia é realizar uma contagem sistemática dos vértices a partir da figura 3D.
Resolução Passo a Passo
O poliedro é uma cúpula pentagonal giralongada, que pode ser visualizada em camadas de vértices.
Vamos contar os vértices por anéis horizontais, começando pela base.
A base do poliedro é um pentágono, que possui 5 vértices.
$$
V_{\text{base}} = 5
$$
Acima da base, há 4 anéis de vértices, cada um com 5 vértices distintos.
O primeiro anel é formado pelos vértices superiores das faces quadradas que se conectam à base.
O segundo anel é formado pelos vértices superiores das faces triangulares acima dos quadrados.
O terceiro anel é formado pelos vértices superiores das faces pentagonais acima dos triângulos.
O quarto anel é formado pelos vértices superiores das faces triangulares acima dos pentágonos, que também formam o pentágono superior do poliedro.
$$
V_{\text{anéis}} = 4 \times 5 = 20
$$
É crucial garantir que cada vértice seja contado apenas uma vez e que nenhum seja omitido.
O número total de vértices \(V\) é a soma dos vértices da base e dos anéis intermediários.
$$
V = V_{\text{base}} + V_{\text{anéis}}
$$
$$
V = 5 + 20
$$
$$
V = 25
$$
A contagem sistemática por camadas garante a precisão do resultado.
Conclusão Final
O poliedro possui um total de 25 vértices. Portanto, a alternativa correta é a B.