Questão 144 - Matemática

Enunciado Oficial

Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias $S_1$ e $S_2$. Dessa solução, 99,95% é de $S_1$. Uma quantidade de $S_1$ será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de $S_2$, de modo que 99,90% da nova solução seja de $S_1$. Qual é a quantidade de $S_1$, em litro, que será retirada?

0,0050

Incorreta — Este valor corresponde ao volume de $S_2$, que permanece constante.

0,0100

Incorreta — Resultado de um erro de cálculo nas porcentagens ou volumes.

0,5000

Incorreta — Não corresponde ao volume de $S_1$ retirado.

4,9775

Incorreta — Não corresponde ao volume de $S_1$ retirado.

5,0000

Correta — A quantidade de $S_1$ retirada é de $5,000$ litros.

Pré-Requisitos

• Cálculo de porcentagens
• Resolução de equações simples
• Interpretação de problemas de mistura/solução

Ideia da Questão

A questão propõe um problema de concentração de soluções, onde uma das substâncias é retirada enquanto a outra permanece constante. A estratégia é calcular a quantidade da substância retirada, utilizando as porcentagens de concentração inicial e final.

Resolução Passo a Passo

Passo 1 Calcular volumes iniciais

O volume total inicial da solução é de $10 \text{ L}$.
$$
V_{total, inicial} = 10 \text{ L}
$$
A substância $S_1$ representa $99,95\%$ e a substância $S_2$ representa $0,05\%$ do volume inicial.
$$
V_{S_1, inicial} = 0,9995 \times 10 \text{ L} = 9,995 \text{ L}
V_{S_2, inicial} = (100\% – 99,95\%) \times 10 \text{ L} = 0,0005 \times 10 \text{ L} = 0,005 \text{ L}
$$

Passo 2 Analisar a composição final

O problema informa que uma quantidade de $S_1$ será retirada, mas a quantidade de $S_2$ permanecerá constante.

💡 insight

A quantidade de $S_2$ na nova solução é a mesma que a inicial: $0,005 \text{ L}$.

Na nova solução, a concentração de $S_1$ é $99,90\%$. Assim, a concentração de $S_2$ será:
$$
\%S_{2, final} = 100\% – 99,90\% = 0,10\%
$$

Passo 3 Calcular o volume final

Sabemos que $0,005 \text{ L}$ de $S_2$ corresponde a $0,10\%$ do volume total final da solução. Podemos montar a seguinte equação:
$$
0,10\% \times V_{total, final} = 0,005 \text{ L}
0,001 \times V_{total, final} = 0,005 \text{ L}
V_{total, final} = \frac{0,005}{0,001} \text{ L}
V_{total, final} = 5 \text{ L}
$$

Passo 4 Calcular a quantidade de S1 retirada

Com o volume total final, podemos calcular a quantidade de $S_1$ na nova solução:
$$
V_{S_1, final} = 99,90\% \times 5 \text{ L} = 0,9990 \times 5 \text{ L} = 4,995 \text{ L}
$$
A quantidade de $S_1$ retirada é a diferença entre o volume inicial e o volume final de $S_1$.

Cálculo da quantidade retirada

$$
V_{S_1, retirada} = V_{S_1, inicial} – V_{S_1, final}
V_{S_1, retirada} = 9,995 \text{ L} – 4,995 \text{ L}
V_{S_1, retirada} = 5,000 \text{ L}
$$

Conclusão Final

A quantidade de $S_1$ que será retirada da solução é de $5,000$ litros. Portanto, a alternativa correta é a E.

Gabarito Oficial: Letra E

Você entendeu a lógica? Agora é sua vez de aplicar.

Desafio Imediato

Agora é sua vez

Em um laboratório, um recipiente contém 20 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias $S_1$ e $S_2$. Dessa solução, 99,98% é de $S_1$. Uma quantidade de $S_1$ será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de $S_2$, de modo que 99,96% da nova solução seja de $S_1$. Qual é a quantidade de $S_1$, em litro, que será retirada?