Questão 143 - Matemática
No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto \(P\) sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro. Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para \(\pi\). 
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
4.
Incorreta — erro na interpretação da distância de cobertura.
8.
Incorreta — erro na interpretação da distância de cobertura.
15.
Correta — o número de policiais é obtido pela divisão do comprimento total da ciclovia pela distância coberta por cada policial.
30.
Incorreta — erro ao considerar que cada policial protege apenas \(200 \text{ m}\) em vez de \(400 \text{ m}\).
60.
Incorreta — erro de cálculo ou interpretação da cobertura.
Pré-Requisitos
• Cálculo do comprimento da circunferência
• Conversão de unidades de medida (km para m)
• Divisão para encontrar a quantidade mínima
• Interpretação de texto e figura
Ideia da Questão
A questão pede o número mínimo de policiais para cobrir uma ciclovia circular. Para isso, calcularemos o comprimento da ciclovia e a distância coberta por cada policial.
Resolução Passo a Passo
O raio da ciclovia é de \(1 \text{ km}\), que deve ser convertido para metros.
$$
R = 1 \text{ km} = 1000 \text{ m}
$$
O comprimento de uma circunferência é dado por \(C = 2 \pi R\), e o problema pede para usar \(\pi = 3\).
$$
C = 2 \times 3 \times 1000 \text{ m}
C = 6000 \text{ m}
$$
O comprimento total da ciclovia é de \(6000 \text{ m}\).
Um policial protege a ciclovia em um raio de \(200 \text{ m}\) para cada lado de sua posição.
$$
\text{Distância} = 200 \text{ m} + 200 \text{ m}
\text{Distância} = 400 \text{ m}
$$
Cada policial consegue proteger uma extensão de \(400 \text{ m}\) da ciclovia.
Não confunda a distância de proteção para cada lado (\(200 \text{ m}\)) com a distância total coberta por um policial (\(400 \text{ m}\)).
Para encontrar a quantidade mínima de policiais, dividimos o comprimento total da ciclovia pela distância que cada policial protege.
$$
\text{Número de policiais} = \frac{\text{Comprimento total}}{\text{Distância por policial}}
\text{Número de policiais} = \frac{6000 \text{ m}}{400 \text{ m/policial}}
\text{Número de policiais} = 15 \text{ policiais}
$$
São necessários \(15\) policiais para cobrir toda a ciclovia.
Conclusão Final
São necessários 15 policiais para proteger toda a ciclovia. Portanto, a alternativa correta é a C.
Você entendeu a lógica? Agora é sua vez de aplicar.
Agora é sua vez
QUESTÃO 143 No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 2 km, há uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 150 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto \(P\) sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro. Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para \(\pi\). Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é