Questão 142 - Matemática
Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura. 
Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy. A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é
Incorreta — As projeções não correspondem aos intervalos calculados para x, y e z.
Incorreta — As projeções não correspondem aos intervalos calculados para x, y e z.
Incorreta — As projeções não correspondem aos intervalos calculados para x, y e z.
Incorreta — As projeções não correspondem aos intervalos calculados para x, y e z.
Correta — As projeções correspondem aos intervalos calculados: \(x \in [-3, -2]\), \(y \in [5, 6]\) e \(z \in [-4, -3]\).
Pré-Requisitos
• Sistema de coordenadas cartesianas tridimensional
• Conceito de planos coordenados (xy, xz, yz)
• Interpretação de deslocamentos em relação a planos
• Compreensão de projeções ortogonais
Ideia da Questão
A questão pede a representação das projeções ortogonais de um cubo após deslocamentos em um sistema tridimensional. Para resolvê-la, é preciso determinar a nova posição do cubo e, em seguida, suas projeções nos planos coordenados.
Resolução Passo a Passo
O cubo possui um vértice na origem \((0,0,0)\) e se estende para o octante positivo, com lado de 1 unidade.
Isso significa que as coordenadas iniciais do cubo estão nos intervalos \([0, 1]\) para x, y e z.
O cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, que é onde \(x=0\).
Aproximar-se do plano yz (para \(x>0\)) significa diminuir a coordenada x.
$$
x \in [0, 1] \Rightarrow x \in [0-3, 1-3] = [-3, -2]
$$
O cubo se afastou 5 unidades do plano xz, que é onde \(y=0\).
Afastar-se do plano xz (para \(y>0\)) significa aumentar a coordenada y.
$$
y \in [0, 1] \Rightarrow y \in [0+5, 1+5] = [5, 6]
$$
O cubo se aproximou 4 unidades do plano xy, que é onde \(z=0\).
Aproximar-se do plano xy (para \(z>0\)) significa diminuir a coordenada z.
$$
z \in [0, 1] \Rightarrow z \in [0-4, 1-4] = [-4, -3]
$$
Após os deslocamentos, a nova posição do cubo é definida pelos seguintes intervalos:
$$
x \in [-3, -2]
y \in [5, 6]
z \in [-4, -3]
$$
As projeções ortogonais do cubo nos planos coordenados são:
A projeção no plano xy (vista superior) mostra as coordenadas x e y.
$$
x \in [-3, -2] e y \in [5, 6]
$$
A projeção no plano xz (vista lateral) mostra as coordenadas x e z.
$$
x \in [-3, -2] e z \in [-4, -3]
$$
A projeção no plano yz (vista frontal) mostra as coordenadas y e z.
$$
y \in [5, 6] e z \in [-4, -3]
$$
Ao comparar as projeções calculadas com as opções fornecidas, a alternativa E representa corretamente a nova posição do cubo.
A projeção XY estará no segundo quadrante, a XZ no terceiro e a YZ no quarto.
Um erro comum é confundir “aproximar” com “aumentar” ou “afastar” com “diminuir” para as coordenadas, ou não identificar qual coordenada é afetada por cada plano.
Conclusão Final
As projeções ortogonais do cubo nos planos coordenados, após os deslocamentos, correspondem à alternativa E. Portanto, a alternativa correta é a E.