Questão 141 - Matemática

Enunciado Oficial

Uma pessoa pretende instalar um kit de gás natural veicular (GNV) em seu carro. Na loja que escolheu para realizar a compra e instalação desse kit, havia cinco modelos de cilindro para armazenamento do gás, cujas capacidades, em metro cúbico, eram, respectivamente: 10, 14, 17, 21 e 25. O preço do cilindro é proporcional à sua capacidade. Esse carro rodará 30 km diariamente, 7 dias por semana, e o consumo do GNV é de 1 m³ a cada 13 km rodados. A pessoa escolherá o modelo de cilindro de menor preço e que garanta apenas um abastecimento semanal. Nessas condições, qual será a capacidade, em metro cúbico, do cilindro escolhido por essa pessoa?

Incorreta — Capacidade inferior ao consumo semanal de $16,15 \text{ m}^3$.

Correta — É a menor capacidade que atende ou excede o consumo semanal de $16,15 \text{ m}^3$.

Incorreta — Capacidade superior à necessária, não sendo a opção mais econômica.

Incorreta — Capacidade muito superior à necessária, não sendo a opção mais econômica.

Pré-Requisitos

• Cálculo de distância total
• Cálculo de consumo proporcional
• Interpretação de dados

Ideia da Questão

A questão pede a capacidade mínima de um cilindro de GNV para atender a uma demanda semanal. Para isso, calcularemos o consumo total e escolheremos a menor capacidade disponível que o supra.

Resolução Passo a Passo

Passo 1 Calcular distância semanal

O carro percorre $30 \text{ km}$ por dia durante $7$ dias na semana.
$$
\text{Distância semanal} = 30 \text{ km/dia} \times 7 \text{ dias/semana} = 210 \text{ km}
$$

💡 insight

A distância total percorrida em uma semana é o produto da distância diária pelo número de dias.

Passo 2 Determinar consumo de GNV

O consumo de GNV é de $1 \text{ m}^3$ a cada $13 \text{ km}$ rodados. Para a distância semanal calculada, o consumo será:
$$
\text{Consumo semanal} = \frac{\text{Distância semanal}}{\text{Consumo por m}^3} = \frac{210 \text{ km}}{13 \text{ km/m}^3}
$$

Passo 3 Calcular o consumo semanal

Cálculo do consumo

$$
\text{Consumo semanal} = \frac{210}{13} \approx 16,15 \text{ m}^3
$$

💡 insight

O consumo semanal de GNV é de aproximadamente $16,15 \text{ m}^3$.

Passo 4 Analisar a necessidade do cilindro

A pessoa deseja um cilindro que garanta apenas um abastecimento semanal e que tenha o menor preço. Isso implica na escolha da menor capacidade que atenda ou exceda a demanda semanal.

💡 insight

Para garantir um único abastecimento semanal e o menor preço, deve-se escolher a menor capacidade de cilindro que seja maior ou igual ao consumo semanal.

Passo 5 Comparar com as opções disponíveis

As capacidades de cilindros disponíveis são $10 \text{ m}^3$, $14 \text{ m}^3$, $17 \text{ m}^3$, $21 \text{ m}^3$ e $25 \text{ m}^3$.

💡 insight

Devemos selecionar a menor capacidade que seja maior ou igual a $16,15 \text{ m}^3$.

Passo 6 Escolher a capacidade ideal

Comparando o consumo de $16,15 \text{ m}^3$ com as opções, o cilindro de $17 \text{ m}^3$ é o menor que atende à demanda semanal.

🚨 Atenção

Não arredonde o consumo para baixo, pois isso resultaria em um cilindro insuficiente para a semana.

Conclusão Final

A capacidade mínima de GNV necessária para a semana é de aproximadamente $16,15 \text{ m}^3$. Dentre as opções, o cilindro de $17 \text{ m}^3$ é o menor que atende a essa demanda. Portanto, a alternativa correta é a C.

Gabarito Oficial: Letra C

Você entendeu a lógica? Agora é sua vez de aplicar.

Desafio Imediato

Agora é sua vez

Uma pessoa pretende instalar um kit de gás natural veicular (GNV) em seu carro. Na loja que escolheu para realizar a compra e instalação desse kit, havia cinco modelos de cilindro para armazenamento do gás, cujas capacidades, em metro cúbico, eram, respectivamente: 15, 20, 24, 28 e 32. O preço do cilindro é proporcional à sua capacidade. Esse carro rodará 40 km diariamente, 7 dias por semana, e o consumo do GNV é de 1 m³ a cada 12 km rodados. A pessoa escolherá o modelo de cilindro de menor preço e que garanta apenas um abastecimento semanal. Nessas condições, qual será a capacidade, em metro cúbico, do cilindro escolhido por essa pessoa?

1. Primeiro, precisamos calcular a distância total que o carro percorre em uma semana. O carro roda 40 km por dia e a semana tem 7 dias, então a distância semanal é $40 \text{ km/dia} \times 7 \text{ dias/semana} = 280 \text{ km/semana}$. 2. Em seguida, vamos determinar o consumo total de GNV para essa distância semanal. Sabemos que o consumo é de 1 m³ a cada 12 km rodados. Para 280 km, o consumo será de (280 \text{ km} \div 12 \text{ km/m³}). 3. Realizando o cálculo, obtemos $280 \div 12 \approx 23,33 \text{ m³}$. Isso significa que o carro consome aproximadamente 23,33 m³ de GNV por semana. 4. A pessoa deseja um cilindro que garanta apenas um abastecimento semanal e que tenha o menor preço, o que implica na menor capacidade que atenda à demanda. 5. As capacidades disponíveis são 15, 20, 24, 28 e 32 m³. Precisamos escolher a menor capacidade que seja maior ou igual a 23,33 m³. 6. Comparando com as opções, o cilindro de 24 m³ é o menor que atende à necessidade de 23,33 m³. A capacidade mínima necessária para o abastecimento semanal é de aproximadamente 23,33 m³. Dentre as opções disponíveis, o cilindro de 24 m³ é o de menor capacidade que atende a essa demanda. Portanto, a alternativa correta é a C. Comentário das alternativas: A) 15: Capacidade insuficiente, pois o consumo semanal é de aproximadamente 23,33 m³. B) 20: Capacidade insuficiente, pois o consumo semanal é de aproximadamente 23,33 m³. C) 24: Capacidade suficiente $24 m³ > 23,33 m³$ e é a menor entre as opções que atendem à demanda. D) 28: Capacidade suficiente, mas não é a de menor preço, pois há uma opção de 24 m³ que também atende. E) 32: Capacidade suficiente, mas não é a de menor preço, pois há opções de 24 m³ e 28 m³ que também atendem.